В окружности с центром в точке O и радиусом 15 взяли точку M, где OM равно 13. Длина хорды AB (M ∈ AB) составляет

Лисенок

50

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярах в окружности и теоремой хорд. Давайте рассмотрим это подробнее:
1) Теорема о перпендикулярах в окружности:
Если из точки A на окружности провести перпендикуляр к хорде BC, то этот перпендикуляр будет являться высотой, опущенной из центра окружности O к хорде BC.

2) Теорема хорд:
Если из точки M (не являющейся центром окружности) мы проведем две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке P, то произведение отрезков AM и BM будет равно произведению отрезков CM и DM.

Исходя из этих двух теорем, давайте найдем длины отрезков AM и BM в порядке возрастания:

1) Найдем отрезок AM:
По теореме хорд имеем: AM * BM = CM * DM
Здесь DM равно диаметру окружности, то есть 2 * радиус = 2 * 15 = 30

Чтобы найти CM, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OCM:
OC^2 = OM^2 + CM^2
15^2 = 13^2 + CM^2
CM^2 = 15^2 - 13^2
CM^2 = 225 - 169
CM^2 = 56

Теперь найдем BM:
Подставим полученные значения CM и DM в уравнение AM * BM = CM * DM:
AM * BM = CM * DM
AM * BM = 56 * 30
AM * BM = 1680

Поскольку искомые длины отрезков AM и BM должны быть в порядке возрастания, выберем такое значение AM, чтобы получить наименьшее значение BM.
Посмотрим на нашу запись AM * BM = 1680.
Если AM = 10, то BM = 168
Если AM = 20, то BM = 84
Если AM = 30, то BM = 56
Если AM = 40, то BM = 42
Если AM = 42, то BM = 40
Если AM = 56, то BM = 30
Если AM = 84, то BM = 20
Если AM = 168, то BM = 10

Мы видим, что наименьшее значение BM будет при AM = 42. Таким образом, длины отрезков AM и BM в порядке возрастания равны 42 и 40 соответственно.