В отчете школы указано, что в ней обучается 60 учеников шестого класса, среди которых 37 являются отличниками

Yablonka

36

Давайте разберемся в этой задаче.

Дано, что в шестом классе обучаются 60 учеников. В отчете утверждается, что 37 из них являются отличниками. Также в отчете указано, что 33 человека имеют отличные оценки по языку, а 42 - по физкультуре. Кроме того, 21 человек имеют отличные оценки и по языку, и по математике, 23 человека имеют отличные оценки и по языку, и по физкультуре, а 22 человека имеют отличные оценки и по математике, и по физкультуре. Также отчет утверждает, что 20 учеников достигли отличных результатов во всех трех предметах.

Теперь мы можем проверить, верен ли данный отчет школы или нет. Для этого мы можем воспользоваться формулой включений и исключений.

Формула включений и исключений гласит: \(|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\)

В данной задаче нам нужно найти число учеников из шестого класса, которые имеют отличные оценки по языку, математике и физкультуре. Обозначим эту группу как \(A \cap B \cap C\).

Используя данный подход, мы можем найти количество учеников в каждой отдельной группе:
- \(|A|\) - количество учеников с отличными оценками по языку,
- \(|B|\) - количество учеников с отличными оценками по физкультуре,
- \(|C|\) - количество учеников с отличными оценками по математике.

Также нам нужно учитывать, что:
- \(|A \cap B|\) - количество учеников с отличными оценками и по языку, и по физкультуре,
- \(|A \cap C|\) - количество учеников с отличными оценками и по языку, и по математике,
- \(|B \cap C|\) - количество учеников с отличными оценками и по физкультуре, и по математике.

Теперь давайте посчитаем все значения, чтобы проверить отчет.

Используя данные из задачи, мы можем получить следующие решения:
- \(|A| = 33\) (ученики с отличными оценками по языку),
- \(|B| = 42\) (ученики с отличными оценками по физкультуре),
- \(|C| = ?\) (количество учеников с отличными оценками по математике).

Теперь давайте вычислим число учеников, которые имеют отличные оценки и по языку, и по физкультуре:
- \(|A \cap B| = 23\) (ученики с отличными оценками и по языку, и по физкультуре).

Также нам дано, что 21 человек имеют отличные оценки и по языку, и по математике. Значит:
- \(|A \cap C| = 21\) (ученики с отличными оценками и по языку, и по математике).

Аналогично, 22 человека имеют отличные оценки и по математике, и по физкультуре. Значит:
- \(|B \cap C| = 22\) (ученики с отличными оценками и по физкультуре, и по математике).

Также отчет говорит, что 20 учеников достигли отличных результатов во всех предметах:
- \(|A \cap B \cap C| = 20\) (ученики с отличными оценками и по языку, и по физкультуре, и по математике).

Теперь мы можем использовать формулу включений и исключений для нахождения общего числа учеников, имеющих отличные оценки по хотя бы одному предмету.

\(60 = 37 + 42 + |C| - 23 - 21 - 22 + 20\)

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение \(|C|\), т.е. количество учеников, имеющих отличные оценки по математике.

\[60 = 37 + 42 + |C| - 23 - 21 - 22 + 20\]

Собрав все значения вместе, мы получим:
\[60 = |C| + 33\]

Теперь выразим \(|C|\):
\[|C| = 60 - 33 = 27\]

Таким образом, получаем, что \(|C| = 27\). Это означает, что 27 учеников из шестого класса имеют отличные оценки по математике.

Используя формулу включений и исключений, мы вычислили все значения и проверили отчет школы. Отчет верен, так как все значения совпадают.

Надеюсь, мое объяснение помогло вам разобраться в данной задаче.