В параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусов. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину

Vechnyy_Geroy

17

Сначала найдем длину стороны параллелограмма. Поскольку BE делит сторону AD на две равные части, то AE = ED.

Теперь, так как в параллелограмме сумма углов противолежащих сторон равна 180 градусов, то угол D равен 120 градусов (так как угол A равен 60 градусов).

Давайте обозначим длину стороны параллелограмма как \(a\). Тогда в параллелограмме BD = AC = a. Также, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD = a.

Теперь применим закон синусов к треугольнику ABD:

\[
\frac{BD}{\sin(60^\circ)} = \frac{a}{\sin(120^\circ)}
\]

Так как \(\sin(120^\circ) = \sqrt{3}/2\), а \(\sin(60^\circ) = \sqrt{3}/2\), то

\[
BD = \frac{a \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)} = \frac{a \cdot \sqrt{3}/2}{\sqrt{3}/2} = a
\]

Итак, длина диагонали BD равна длине стороны параллелограмма, то есть \(BD = a\).

Если периметр параллелограмма равен \(P\), то

\[P = 2a + 2a = 4a\]

или

\[a = \frac{P}{4}\]

Таким образом, длина диагонали BD равна \(\frac{P}{4}\).