В парке были посажены 10 берез, 12 тополей и пять елей. Вероятность, что береза не приживется, составляет 0,02

Sladkiy_Poni

66

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие приживания дерева, B - событие, что дерево является березой.
Из условия задачи имеем следующие данные:
P(A|береза) = 1 - 0,02 = 0,98
P(A|тополь) = 1 - 0,03 = 0,97
P(A|ель) = 1 - 0,1 = 0,9

Теперь, чтобы вычислить вероятность приживания посаженных деревьев (событие A), воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A) = P(A|береза) * P(береза) + P(A|тополь) * P(тополь) + P(A|ель) * P(ель)

Вероятность посадки каждого конкретного вида дерева можно вычислить, разделив их количество на общее количество деревьев:
P(береза) = количество берез / (общее количество деревьев)
P(тополь) = количество тополей / (общее количество деревьев)
P(ель) = количество елей / (общее количество деревьев)

В данном случае:
P(береза) = 10 / (10 + 12 + 5)
P(тополь) = 12 / (10 + 12 + 5)
P(ель) = 5 / (10 + 12 + 5)

Теперь можем подставить все значения в формулу полной вероятности и вычислить результат:
P(A) = 0,98 * (10 / (10 + 12 + 5)) + 0,97 * (12 / (10 + 12 + 5)) + 0,9 * (5 / (10 + 12 + 5))

После вычислений получаем результат:
P(A) = 0,984

Таким образом, вероятность приживания посаженных деревьев составляет 0,984.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи: какова вероятность того, что это прижившее дерево является березой?
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

У нас уже есть значения P(A), P(A|береза) и P(B), можно подставить все в формулу и вычислить результат:
P(B|A) = P(A|береза) * P(B) / P(A) = 0,98 * (10 / (10 + 12 + 5)) / 0,984

После вычислений получаем результат:
P(B|A) ≈ 0,332

Таким образом, вероятность того, что прижившее дерево является березой, составляет примерно 0,332.