В печь помещена металлическая заготовка с исходной температурой 25 градусов. Температура в печи повышается равномерно

Лев_1527

59

Для решения этой задачи нам потребуются два этапа. На первом этапе мы найдем время \(t_1\) через которое разница температур печи и заготовки составит \(T°C\), а затем на втором этапе — время \(t_2\) через которое прошло 30 минут.

1. На первом этапе нужно найти время \(t_1\), через которое разница температур печи и заготовки достигнет \(T°C\). Мы знаем, что температура в печи повышается со скоростью 20 градусов в минуту, а разница температур возрастает со скоростью 10×\(T°C\) в минуту. Мы можем записать это как уравнение:

\[
20t_1 = 10T t_1
\]

где \(t_1\) — время, прошедшее с начала нагревания заготовки, а \(T\) — искомая разница температур.

Для начала упростим уравнение:

\[
20t_1 = 10T t_1 \Rightarrow 2t_1 = Tt_1
\]

Теперь выразим \(T\) через \(t_1\):

\[
2 = T
\]

Таким образом, разница температур \(T\) равна 2 градусам, а время \(t_1\) равно 1 минуте.

2. На втором этапе нам нужно найти температуру заготовки через 30 минут. Мы знаем, что после времени \(t_1\) заготовка начинает нагреваться со скоростью 10×\(T°C\) в минуту.

Таким образом, через 30 минут заготовка продолжит нагреваться со скоростью 10×2°C в минуту, то есть со скоростью 20°C в минуту.

Температура заготовки увеличивается со скоростью 20°C в минуту до начальной температуры 25°C, что означает, что она повысится на 20°C за первую минуту.

Теперь мы можем вычислить температуру заготовки через 30 минут:

\[
25°C + 20°C \times 30 = 25°C + 600°C = 625°C
\]

Таким образом, через 30 минут температура заготовки будет составлять 625°C.