В прямоугольнике ABCD имеется вектор AB длиной 8 единиц и вектор BC длиной 6 единиц. Точка O является пересечением

Алиса

53

Сначала рассмотрим длину вектора AO.

Для начала, нам нужно найти координаты точки O. Так как точка O является пересечением диагоналей прямоугольника ABCD, то она будет являться центром прямоугольника.

Так как AB является вектором, и его длина равна 8 единицам, мы можем записать координаты точки B как (8, 0). Также, так как BC является вектором, и его длина равна 6 единицам, мы можем записать координаты точки C как (8, 6).

Таким образом, чтобы найти координаты точки O, нам нужно найти половину расстояния между координатами точек B и C.

Получаем:
\(O_x = (8 + 8)/2 = 8\)
\(O_y = (0 + 6)/2 = 3\)

Таким образом, координаты точки O равны (8, 3).

Теперь нам нужно найти длину вектора AO. Мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
\text{Длина AO} = \sqrt{(O_x - A_x)^2 + (O_y - A_y)^ 2}
\]

где А - это точка с координатами (0, 0).

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{Длина AO} = \sqrt{(8-0)^ 2 + (3-0)^ 2} = \sqrt{64+9} = \sqrt{73}
\]

Таким образом, длина вектора AO равна \(\sqrt{73}\).

Теперь рассмотрим длину вектора ON.

Так как N является серединой стороны BC, то её координаты будут равны средним координат точек B и C:

\[
N_x = (B_x + C_x)/2 = (8 + 8)/2 = 8
\]
\[
N_y = (B_y + C_y)/2 = (0 + 6)/2 = 3
\]

Таким образом, координаты точки N равны (8, 3).

Для нахождения длины вектора ON, мы можем использовать ту же формулу, что и для нахождения длины вектора AO:

\[
\text{Длина ON} = \sqrt{(N_x - O_x)^2 + (N_y - O_y)^2}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{Длина ON} = \sqrt{(8-8)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{0+0} = 0
\]

Таким образом, длина вектора ON равна 0.

Итак, мы получили, что длина вектора AO равна \(\sqrt{73}\), а длина вектора ON равна 0.