В прямоугольнике АВCD сторона АВ равна 9 см, а сторона ВС равна 12 см. M - точка пересечения диагоналей. Найдите длину

Мистический_Дракон

57

Для начала определим координаты вершин прямоугольника. Пусть начало координат находится в точке A. Тогда координаты вершин будут следующими:

A(0, 0)
B(9, 0)
C(9, 12)
D(0, 12)

Теперь, чтобы найти вектор CD, вычислим разность координат конечной точки (D) и начальной точки (C):

\(\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}\)

Координаты точки D:

x-координата: 0
y-координата: 12

Координаты точки C:

x-координата: 9
y-координата: 12

Теперь вычислим разности координат:

\(\vec{CD} = (0 - 9, 12 - 12)\)

\(\vec{CD} = (-9, 0)\)

Таким образом, длина вектора CD равна 9 см.

Теперь перейдем к вектору AC. Снова вычислим разность координат конечной точки (C) и начальной точки (A):

\(\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A}\)

Координаты точки C:

x-координата: 9
y-координата: 12

Координаты точки A:

x-координата: 0
y-координата: 0

Теперь вычислим разности координат:

\(\vec{AC} = (9 - 0, 12 - 0)\)

\(\vec{AC} = (9, 12)\)

Таким образом, длина вектора AC равна \(\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15\) см.

Наконец, чтобы найти вектор BM, нам нужно сперва найти координаты точки M. Для этого нам понадобится нахождение середин диагоналей AC и BD.

Координаты середины диагонали AC:

x-координата: \(\frac{0 + 9}{2} = \frac{9}{2}\)
y-координата: \(\frac{0 + 12}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

Координаты середины диагонали BD:

x-координата: \(\frac{9 + 0}{2} = \frac{9}{2}\)
y-координата: \(\frac{0 + 12}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

Таким образом, точка M имеет координаты \(\left(\frac{9}{2}, 6\right)\).

Теперь, чтобы найти вектор BM, вычислим разность координат точки M и точки B:

\(\vec{BM} = \vec{M} - \vec{B}\)

Координаты точки M:

x-координата: \(\frac{9}{2}\)
y-координата: 6

Координаты точки B:

x-координата: 9
y-координата: 0

Теперь вычислим разности координат:

\(\vec{BM} = \left(\frac{9}{2} - 9, 6 - 0\right)\)

\(\vec{BM} = \left(-\frac{9}{2}, 6\right)\)

Таким образом, длина вектора BM равна \(\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{\frac{81}{4} + 36} = \sqrt{\frac{405}{4}}\) см.