В равнобедренном треугольнике DEF, где ∠E=35°, какова мера внешнего угла при вершине?

Лесной_Дух_4277

52

Чтобы найти меру внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника DEF, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника.

Сумма углов внешнего угла и внутренних углов любого треугольника всегда равна 180°. Таким образом, если мы знаем меру одного внутреннего угла, мы можем найти меру внешнего угла.

В равнобедренном треугольнике DEF два угла при основании равны, так как это свойство равнобедренных треугольников. Пусть каждый из этих углов равен x°.

Согласно свойству суммы углов треугольника, сумма мер всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x + x + ∠DEF = 180°,

где ∠DEF - внешний угол при вершине треугольника.

С учетом того, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны и равны x°, мы можем записать уравнение в виде:

2x + ∠DEF = 180°.

Теперь мы знаем, что ∠E = 35°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, поэтому ∠DEF и ∠EFD также равны. Это означает, что ∠DEF = ∠EFD.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его:

2x + 35° = 180°,
2x = 180° - 35°,
2x = 145°.

Чтобы найти меру одного угла x, мы разделим обе стороны уравнения на 2:

x = \(\frac{145°}{2}\),
x = 72,5°.

Таким образом, каждый угол при основании равнобедренного треугольника DEF равен 72,5°. А так как внутренний угол и внешний угол при вершине треугольника равны, то мера внешнего угла при вершине равна 72,5°.