В равнобедренном треугольнике MKP, где MK = MP, угол KPM равен 56 градусов. Найдите градусную меру острого угла

Cvetochek

57

Чтобы найти градусную меру острого угла, образованного прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведенную к стороне MK, давайте рассмотрим следующие шаги решения:

1. Нарисуем равнобедренный треугольник MKP, где MK = MP.

\(\triangle MKP\)

|\
| \
| \
| K \
| \
M|_____\ P

2. Проведем биссектрису угла MKP. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы с стороной MP называется Q.

\(\triangle MKP\)

|\
| \
| \
| K \
| Q\
M|_____\ P

3. Проведем медиану треугольника MKP, которая проходит через вершину K и середину стороны MP. Пусть точка пересечения медианы с стороной MK называется N.

\(\triangle MKP\)

|\
| \
| \
N| K \
| Q\
M|_____\ P

4. Заметим, что треугольник MKN - прямоугольный, потому что медиана всегда делит сторону пополам. Угол KMN будет прямым углом.

\(\triangle MKN\)

|\
| \
M|__\
| \
| Q\
N|_____\ K

5. Так как в исходном треугольнике MKP угол KPM равен 56 градусов, то угол MPK также будет равен 56 градусов, так как треугольник равнобедренный.

6. Таким образом, в треугольнике MKN у нас есть два известных угла: угол KMN равен 90 градусам (прямой угол) и угол MPK равен 56 градусам.

7. Чтобы найти градусную меру острого угла, образованного прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведенную к стороне MK, мы можем воспользоваться свойством треугольника, сумма углов которого равна 180 градусам.

8. Сумма углов треугольника MKN равна 180 градусов:

Угол KMN + Угол MPK + Угол KMP = 180 градусов.

9. Подставим известные значения:

90 + 56 + Угол KMP = 180 градусов.

10. Найдем градусную меру острого угла:

Угол KMP = 180 - 90 - 56.

Угол KMP = 34 градуса.

Таким образом, градусная мера острого угла, образованного прямыми, содержащими биссектрису угла MKP и медиану, проведенную к стороне MK равна 34 градуса.