В технической школе 47 учащихся участвуют в авиамодельном кружке или кружке робототехники. Известно, что 20 учащихся

Zvonkiy_Spasatel_4074

28

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятием объединения и пересечения множеств. Представим, что учащиеся, участвующие в авиамодельном кружке, образуют множество \(A\), а учащиеся, участвующие в кружке робототехники, образуют множество \(B\).

Из условия задачи у нас есть информация о количестве учеников, которые учатся в обоих кружках – 20 человек. Это можно записать в виде пересечения множеств:

\[A \cap B = 20\]

Также известно, что всего учащихся в школе – 47 человек. Это можно записать в виде объединения множеств:

\[A \cup B = 47\]

Мы должны доказать, что хотя бы в одном из кружков участвует не менее 34 учащихся. Для этого предположим, что в обоих кружках участвуют менее 34 ученика. То есть:

\[A < 34\]
\[B < 34\]

Тогда, если сложить количество учащихся каждого кружка, получим:

\[A + B < 34 + 34 = 68\]

Но из условия задачи мы знаем, что всего учащихся в школе – 47 человек. Таким образом, получили противоречие:

\[A + B < 47\]

Так как последнее неравенство не выполняется, предположение о том, что в обоих кружках участвуют менее 34 учащихся, является неверным. Следовательно, в хотя бы одном из кружков участвует не менее 34 учащихся. Задача доказана.