В треугольнике ABC с прямым углом в вершине C, медиана CM и биссектриса AK пересекаются в точке O. Если известно

Pushik_2779

62

Угла BOC. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что треугольник ABC имеет прямой угол в вершине C. Это означает, что угол BAC является прямым углом (90 градусов).

2. Мы также знаем, что медиана CM пересекается с биссектрисой AK в точке O. По определению медианы, она делит сторону AB пополам. Значит, точка M является серединой стороны AB.

3. Поскольку точка M является серединой стороны AB, то она также является серединой гипотенузы треугольника ABC. Значит, она находится на равном удалении от вершин A и C.

4. Из свойства биссектрисы мы знаем, что она делит противолежащий ей угол (угол BAC) пополам. Значит, угол CAK равен углу BAM.

5. Рассмотрим треугольники AOM и MOC. У них общая сторона MO и углы OMA и OMC.

6. Известно, что угол AOM равен 81 градусу. Из предыдущего пункта (пункт 4) мы знаем, что угол CAK равен углу BAM. Так как точка M является серединой стороны AB, то угол OMC также равен 81 градусу.

7. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол CAK равен углу BAM, их сумма равна 90 градусам (90 + 90 = 180). Значит, угол CMA также равен 90 градусам.

8. По свойству прямоугольного треугольника треугольник CMA является прямоугольным треугольником.

9. В прямоугольном треугольнике угол BCO будет дополнительным к углу CMA. То есть 90 + 90 = 180. Значит, угол BCO равен 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, мы определили, что мера угла BOC равна 90 градусов.