В треугольнике авс с равными сторонами ав и св проведена медиана вd. На сторонах ав и св отмечены точки е

Танец

2

Чтобы доказать, что треугольники BDE и BDF подобны, мы должны найти соответствующие углы, которые будут равны, и соответствующие стороны, которые будут пропорциональны.

1) Докажем первое утверждение: треугольник BDE подобен треугольнику BDF.

Мы знаем, что точка D это середина стороны AV. Следовательно, AD = DV, таким же образом, мы можем утверждать, что точка D это середина стороны SV, следовательно, SD = DV. Из этих равенств мы можем заключить, что AD = SD.

Далее, мы знаем, что AE = CF. Обратим внимание, что треугольник AED подобен треугольнику CFD по определению подобия, так как у них есть две равные стороны и равный угол между ними.

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон и один равный угол, что означает, что треугольники BDE и BDF являются подобными.

2) Чтобы доказать второе утверждение: треугольник ADE также подобен треугольнику ADF.

Мы знаем, что треугольники AED и CFD подобны. Это означает, что у них соответствующие углы равны.

Так как угол AED равен углу CFD (они вертикальные углы), то у нас есть две пары равных углов между треугольниками ADE и ADF.

Кроме того, мы знаем, что треугольники BDE и BDF также подобны. Это означает, что у них также соответствующие углы равны.

Так как угол BDE равен углу BDF (они вертикальные углы), то у нас есть две пары равных углов между треугольниками ADE и ADF.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ADE и ADF подобны.

Вывод: Мы доказали, что треугольники BDE и BDF подобны, и треугольники ADE и ADF также подобны.