В треугольнике DEF с равными основаниями DF и углом D, равным 40 градусам, точка А выбрана внутри треугольника, с углом

Добрый_Дракон

55

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство угла между биссектрисами.

По условию задачи, угол D равен 40 градусам, угол DFA равен 15 градусов и угол DEA равен 40 градусов.

Так как треугольник DEF имеет равные основания DF, углы EDF и FDE одинаковые. Пусть каждый из этих углов равен х градусам.

Также, угол DEF, который является внешним углом треугольника EAF, равен сумме углов DEA и EAF. Обозначим этот угол как угол α.

Учитывая эти данные, мы можем записать следующее:

\begin{align*}
2x + 40 &= α \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad (1) \\
x + 40 + 15 &= α \quad\quad\quad\quad (2)
\end{align*}

Теперь решим эту систему уравнений:

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от α:

\[2x + 40 - (x + 40 + 15) = 0\]

\[x - 15 = 0\]

\[x = 15\]

Теперь, используем найденное значение x, чтобы найти угол EAF:

\[\alpha = 2x + 40 = 2 \cdot 15 + 40 = 70\]

Таким образом, угол EAF равен 70 градусам.

Ответ: Угол EAF равен 70 градусам.