Які похилені проведено з точки до площини, якщо одна з них довша за іншу на 6 см, а їхні проекції становлять 2корінь

Yantar

42

Пусть проведенные линии составляют угол \(\theta\) с плоскостью, где \(\theta\) - это значение, которое нам нужно найти. Дано, что одна из линий длиннее другой на 6 см. Обозначим длины данных линий как \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина более длинной линии, а \(b\) - длина более короткой линии.

Так как проекции этих линий на плоскость составляют стороны прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 2√6 см, а одна из катетов равна длине \((a-b)\), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить катет в квадрате через гипотенузу в квадрате и второй катет в квадрате:

\((a-b)^2 + b^2 = (2\sqrt{6})^2\)

\(a^2 - 2ab + b^2 + b^2 = 24\)

\(a^2 + 2b^2 - 2ab = 24\) (Уравнение 1)

Также дано, что длина более длинной линии (\(a\)) больше длины более короткой линии (\(b\)) на 6 см:

\(a = b + 6\) (Уравнение 2)

Теперь, имея два уравнения (Уравнение 1 и Уравнение 2), мы можем решить систему уравнений для нахождения значений \(a\) и \(b\), а затем вычислить значение угла \(\theta\).

Решим Уравнение 1 относительно \(b\):

\(2b^2 - 2ab + a^2 = 24\)

Подставляем значение \(a = b + 6\):

\(2b^2 - 2b(b+6) + (b+6)^2 = 24\)

\(2b^2 - 2b^2 - 12b + b^2 + 12b + 36 = 24\)

\(36 = 24\)

Так как это уравнение невозможно, мы приходим к выводу, что система таких линий не существует.

Таким образом, похиленные линии, удовлетворяющие данным условиям, не могут быть проведены между точкой и плоскостью.