В який час t швидкість руху тіла досягає 10 м/с, якщо тіло рухається по координатній прямій з виразом s(t) = t^2
В який час t швидкість руху тіла досягає 10 м/с, якщо тіло рухається по координатній прямій з виразом s(t) = t^2 + 3t - 2?
Хвостик 46
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть выражение для пути \(s(t) = t^2 + 3t\), где \(s\) обозначает путь, а \(t\) - время. Нам нужно найти тот момент времени \(t\), когда скорость тела достигает \(10 \, \text{м/с}\).Для определения момента времени, когда скорость достигает \(10 \, \text{м/с}\), мы должны найти производную функции пути по времени, а затем приравнять ее к \(10\). Выразим производную и решим уравнение.
Выражение для скорости \(v(t)\) можно найти, взяв производную функции \(s(t)\) по времени \(t\), то есть \(\frac{ds}{dt}\). После нахождения производной, мы приравняем \(v(t)\) к \(10\) и найдем решение.
Производная функции \(s(t)\) будет равна:
\[\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + 3t)\]
Чтобы найти эту производную, мы можем использовать правила дифференцирования. Продифференцируем каждый член по отдельности:
\[\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2) + \frac{d}{dt}(3t)\]
Результат дифференцирования члена \(t^2\) будет равен \(2t\), а дифференцирование члена \(3t\) даст \(3\). Таким образом, производная функции \(s(t)\) будет:
\[\frac{ds}{dt} = 2t + 3\]
Теперь мы можем приравнять \(v(t)\), то есть производную функции \(s(t)\), к \(10\) и решить уравнение:
\[2t + 3 = 10\]
Вычтем \(3\) из обеих сторон уравнения:
\[2t = 7\]
Разделим обе стороны на \(2\):
\[t = \frac{7}{2}\]
Таким образом, скорость тела достигает \(10 \, \text{м/с}\) при \(t = \frac{7}{2}\) или же \(t = 3.5\) секунды.
Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как мы получили ответ и какие шаги мы проделали. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!