Вариант 1 1. Какова площадь поверхности тела, полученного при повороте правильного треугольника вокруг одной

Letayuschiy_Kosmonavt

45

Для решения первой задачи, нам необходимо найти площадь поверхности тела, полученного при повороте правильного треугольника вокруг одной из его сторон. Начнем с нахождения длины стороны треугольника.

Периметр треугольника равен 36 см. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны между собой. Поэтому длина одной стороны равна периметру, деленному на 3: \(36 \, \text{см} \, \div \, 3 = 12 \, \text{см}\).

Для нахождения площади поверхности тела, мы должны найти площадь всех его боковых поверхностей и сложить их. Учитывая, что это тело получается из поворота треугольника, у нас будет три боковые поверхности.

Площадь боковой поверхности можем найти умножив периметр треугольника на длину стороны, по которой происходит поворот, и разделив полученное значение на 2: \(36 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} \div 2 = 216 \, \text{см}^2\).

Так как у нас три боковые поверхности, чтобы найти общую площадь поверхности тела, мы умножим площадь одной боковой поверхности на 3: \(216 \, \text{см}^2 \times 3 = 648 \, \text{см}^2\).

Ответ: Площадь поверхности тела, полученного при повороте правильного треугольника вокруг одной из его сторон, равна 648 квадратным сантиметрам.

Для решения второй задачи, нам необходимо найти площадь поверхности шара при условии, что площадь поперечного сечения равна 144π см², а расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5 см.

Площадь поперечного сечения шара равна площади окружности, так как шар является трехмерным аналогом окружности на плоскости.

Формула для площади окружности: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус окружности.

Зная площадь поперечного сечения, мы можем выразить радиус окружности: \(\pi r^2 = 144\pi\), откуда получаем \(r^2 = 144\), и, соответственно, \(r = 12\) см.

Для нахождения площади поверхности шара, мы используем формулу: \(S = 4\pi r^2\).

Подставляя значения, получаем \(S = 4\pi \times 12^2 = 576\pi\) квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь поверхности шара с площадью поперечного сечения, равной 144π см², и расстоянием от центра шара до плоскости сечения равным 5 см, составляет 576π квадратных сантиметров.

Для решения третьей задачи, нам необходимо найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, зная диагональ осевого сечения равную 10 см, радиус меньшего основания - 3 см и высоту - 6 см.

Усеченный конус изображает собой часть обычного конуса, которая остается после удаления верхушки секущей плоскостью параллельной основанию.

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, нам нужно найти длину боковой окружности верхнего основания и длину боковой окружности нижнего основания.

Длину боковой окружности верхнего основания можем найти с помощью формулы: \(L = 2\pi r_1\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, \(r_1\) - радиус верхнего основания.

Подставляя значения, получаем \(L = 2\pi \times 3 = 6\pi\) см.

Аналогично, находим длину боковой окружности нижнего основания: \(L = 2\pi r_2\), где \(r_2\) - радиус нижнего основания. Подставляя значения, получаем \(L = 2\pi \times 10 = 20\pi\) см.

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, мы суммируем длины боковых окружностей верхнего и нижнего оснований и умножаем полученное значение на половину диагонали осевого сечения: \(S = \frac{1}{2} \times (L_1 + L_2) \times d\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(L_1\) и \(L_2\) - длины боковых окружностей оснований, \(d\) - диагональ осевого сечения.

Подставляя значения, получаем \(S = \frac{1}{2} \times (6\pi + 20\pi) \times 10 = 130\pi\) квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса с диагональю осевого сечения 10 см, радиусом меньшего основания 3 см и высотой 6 см равняется 130π квадратных сантиметров.

Извините, но мне не хватает информации в четвертой задаче. Пожалуйста, предоставьте необходимые данные, и я с радостью помогу вам решить ее.