Вариант №1. 1. Какую массу должны иметь два тела, находящиеся на расстоянии 1км друг от друга, чтобы их притягивала

Волк

26

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Расстояние между двумя телами равно 1км. Нам известно, что сила притяжения между этими телами составляет 1Н. Найдем массу одного из тел.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон тяготения Ньютона, который гласит:

\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 1 = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(1 \cdot 10^3)^2}} \]

Так как нам известно, что расстояние между телами равно 1км, то \( r = 1 \cdot 10^3 \) метров.

Мы можем считать гравитационную постоянную \( G \) равной \( 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно массы.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно найти ускорение тел при падении на поверхность Луны, учитывая массу Луны и ее радиус.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу закона всемирного тяготения, которая выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1, m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

Сила тяжести на поверхности Луны равна силе притяжения к Луне. Также мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

3. В третьей задаче нам нужно найти ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, учитывая, что его радиус в 9.08 раз больше, чем радиус Земли, а масса Сатурна в 95 раз больше, чем масса Земли.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1, m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

Также нам дано, что радиус Сатурна в 9.08 раз больше радиуса Земли, а масса Сатурна в 95 раз больше массы Земли.

4. В четвертой задаче нам необходимо найти силу притяжения между самолетом и лодкой, находящимися на расстоянии 3км друг от друга. Масса лодки составляет 3 тонны, а масса самолета - 30 тонн.

Мы можем использовать ту же формулу закона всемирного тяготения Ньютона, которую уже использовали в предыдущих задачах:

\[ F = G \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1, m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

Подставляя известные значения, мы можем найти силу притяжения между самолетом и лодкой.