Як буде змінюватися період коливань у коливальному контурі при збільшенні індуктивності котушки в 16 разів?

Песчаная_Змея_1782

7

Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу периода колебаний в колебательном контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{C}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность котушки, \(C\) - емкость конденсатора.

У нас есть котушка с изначальной индуктивностью \(L_1\) и периодом колебаний \(T_1\). Мы хотим узнать, как изменится период колебаний при изменении индуктивности котушки в 16 раз.

Предположим, что новая индуктивность котушки равна \(L_2\), а новый период колебаний - \(T_2\).

Мы можем записать два уравнения на основе формулы периода колебаний:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{C}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{C}}\]

Теперь давайте рассмотрим соотношение между \(T_1\) и \(T_2\). Мы знаем, что индуктивность котушки увеличилась в 16 раз. Это означает, что \(L_2 = 16L_1\). Подставим это значение в формулу для \(T_2\):

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{16L_1}{C}}\]

Сократим два множителя под корнем:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4L_1}{C}}\]

Если мы увеличим индуктивность котушки в 16 раз, то период колебаний возрастет в 2 раза. Это следует из нашего уравнения для \(T_2\):

\[T_2 = 2T_1\]

Таким образом, при увеличении индуктивности котушки в 16 раз, период колебаний увеличится в 2 раза.

Я надеюсь, что это пошаговое решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.