Векторы a→, b→ и c→ расположены вне одной плоскости на ребрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так
Векторы a→, b→ и c→ расположены вне одной плоскости на ребрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что отношение AE:EB=1:1, а точка F делит ребро CC1 так, что отношение CF:FC1=3:2. Представьте векторы DE−→− и EF−→ как сумму векторов a→, b→ и c→. (Ответ округлите до двух знаков после запятой.) DE(вектор)= □a→ +□ b→ +□ c→ EF(вектор)= □a→ + □b→+□с→
Vladislav 67
Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.Шаг 1: Представление векторов AB→, CC1→ и AE→
Из условия задачи, мы знаем, что отношение AE:EB равно 1:1, и отношение CF:FC1 - 3:2. Это означает, что точка E делит ребро AB пополам, а точка F делит ребро CC1 в отношении 3:2.
Таким образом, вектор AE→ равен половине вектора AB→, а вектор CF→ равен двум третьим вектора CC1→.
Шаг 2: Представление векторов DE−→− и EF−→ как сумму векторов a→, b→ и c→
Мы знаем, что вектор DE−→− является разностью векторов D→ и E→, а вектор EF−→ является разностью векторов E→ и F→.
Таким образом, мы можем представить вектор DE−→− как \(\frac{1}{2}\) вектора AB→ и вектора CF→, и вектор EF−→ как \(\frac{1}{3}\) вектора CF→ и вектора AB→.
DE−→− = \(\frac{1}{2}\) AB→ + CF→
EF−→ = \(\frac{1}{3}\) CF→ - \(\frac{1}{3}\) AB→
Шаг 3: Подставить значения AB→ и CF→
Мы знаем, что вектор AB→ является векторной суммой векторов a→, b→ и c→, а вектор CF→ является разностью векторов c→ и c1→.
Подставим эти значения в уравнения для DE−→− и EF−→:
DE−→− = \(\frac{1}{2}\) (a→ + b→ + c→) + (c→ - c1→)
EF−→ = \(\frac{1}{3}\) (c→ - c1→) - \(\frac{1}{3}\) (a→ + b→ + c→)
Теперь мы можем объединить подобные слагаемые:
DE−→− = \(\frac{1}{2}\) a→ + \(\frac{1}{2}\) b→ + \(\frac{3}{2}\) c→ - c1→
EF−→ = -\(\frac{1}{3}\) a→ - \(\frac{1}{3}\) b→ + \(\frac{2}{3}\) c→ - \(\frac{1}{3}\) c1→
Если вы хотите округлить ответ до двух знаков после запятой, вы можете округлить коэффициенты при векторах a→, b→, c→ и c1→.
Таким образом, окончательный ответ будет:
DE(вектор) = \(\frac{1}{2}\) a→ + \(\frac{1}{2}\) b→ + \(\frac{3}{2}\) c→ - c1→
EF(вектор) = -\(\frac{1}{3}\) a→ - \(\frac{1}{3}\) b→ + \(\frac{2}{3}\) c→ - \(\frac{1}{3}\) c1→
Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений задачи, и другие комбинации векторов могут быть использованы для представления DE−→− и EF−→.