Входит ли число 106 в последовательность чисел (an), в которой первый член равен 10 и восьмой член равен 38? Вам нужно

Магический_Лабиринт

58

Чтобы понять, входит ли число 106 в данную последовательность чисел \((a_n)\), нужно сначала найти общий закон для этой последовательности. Зная первый и восьмой члены последовательности, мы можем попробовать найти разность между последовательными членами последовательности.

Обозначим первый член последовательности как \(a_1 = 10\) и восьмой член как \(a_8 = 38\). Чтобы найти разность между последовательными членами, мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{{a_8 - a_1}}{{8 - 1}}\]

где \(d\) - разность между последовательными членами.

Подставляя известные значения, получаем:

\[d = \frac{{38 - 10}}{{8 - 1}} = \frac{{28}}{{7}} = 4\]

Теперь мы знаем, что разность между последовательными членами равна 4. Используя эту информацию, мы можем выразить общий закон для последовательности с помощью формулы:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(d\) - разность между последовательными членами.

Теперь мы можем проверить, входит ли число 106 в данную последовательность чисел. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[106 = 10 + (n - 1) \cdot 4\]

Чтобы решить это уравнение и найти \(n\), сначала выразим \(n\):

\[n = \frac{{106 - 10}}{{4}} + 1 = 25\]

Таким образом, число 106 является 25-ым членом данной последовательности чисел \((a_n)\).

Таким образом, в ответе можно сказать, что число 106 входит в последовательность чисел \((a_n)\), и это является 25-ым членом последовательности.