Во сколько раз уменьшился объём куба, если его ребро уменьшили в 3 раза?

Вулкан

43

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для объема куба: \( V = a^3 \), где \( V \) - объем куба, а \( a \) - длина его ребра.

У нас есть куб, и ребро куба уменьшили в 3 раза. Обозначим исходное ребро куба как \( a \) и новое ребро - \( a" \), где \( a" = \frac{a}{3} \).

Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем куба, нам нужно сравнить объемы исходного и нового кубов. Так как объем куба пропорционален кубу длины его ребра, то можно записать следующую пропорцию:

\(\frac{V}{V"} = \left(\frac{a}{a"}\right)^3\)

где \(V\) - объем исходного куба, \(V"\) - объем нового куба.

Подставляя значения, получаем:

\(\frac{V}{V"} = \left(\frac{a}{\frac{a}{3}}\right)^3\)

\(\frac{V}{V"} = \left(\frac{3}{1}\right)^3\)

\(\frac{V}{V"} = 27\)

Таким образом, объем куба уменьшился в 27 раз при изменении длины его ребра в 3 раза. Это можно объяснить тем, что объем пропорционален кубу длины стороны куба.