Вопрос 7. В настоящее время возраст Николая втрое превышает возраст его сестры на тот момент, когда она была вдвое

Летучая

46

Для решения данной задачи нам потребуется ввести некоторые обозначения. Пусть \( x \) - это текущий возраст сестры Николая, а \( y \) - текущий возраст самого Николая.

Из условия задачи мы знаем, что в настоящее время возраст Николая втрое превышает возраст его сестры. Это можно представить следующим уравнением:

\[ y = 3x \]

Также условие задачи говорит, что на данный момент возраст сестры Николая на 40 лет больше, чем возраст Николая, когда она была вдвое младше его. Математически это можно записать так:

\[ x + 40 = 2(y - 40) \]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Решим первое уравнение относительно \( y \):
\[ y = 3x \]

2. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ x + 40 = 2(3x - 40) \]

3. Раскроем скобки:
\[ x + 40 = 6x - 80 \]

4. Перенесем все \( x \) на одну сторону:
\[ 5x = 120 \]

5. Разделим обе части уравнения на 5:
\[ x = 24 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( x \), мы можем найти значение \( y \), подставив его в первое уравнение:
\[ y = 3 \cdot 24 = 72 \]

Таким образом, текущий возраст сестры Николая составляет 24 лет, а текущий возраст Николая - 72 лет.

Однако, нам также известно, что через 40 лет суммарный возраст Николая и его сестры составит 115 лет. Поскольку мы уже знаем текущий возраст сестры Николая (24 лет), мы можем найти текущий возраст Николая:

\[ \text{Текущий возраст Николая} = 115 - 24 - 40 = 51 \]

Таким образом, текущий возраст Николая составляет 51 лет.