вопросы: 1. В партии из 25 деталей, включая 8 бракованных, случайно выбираются две детали. Какова вероятность того

Mishka

34

Давайте начнем с первого вопроса.

1. В партии из 25 деталей, включая 8 бракованных, случайно выбираются две детали. Мы хотим определить вероятность того, что обе выбранные детали окажутся бракованными.

Для решения этой задачи используем понятие вероятности. Вероятность события можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Итак, для первой детали вероятность выбрать бракованную деталь составляет \(\frac{8}{25}\), так как в партии всего 25 деталей, из которых 8 бракованные.

После выбора первой бракованной детали, остается 7 бракованных деталей из оставшихся 24. Таким образом, вероятность выбрать вторую бракованную деталь составляет \(\frac{7}{24}\).

Чтобы найти вероятность обеих деталей окажутся бракованными, мы должны перемножить вероятности выбора каждой детали:

\(\frac{8}{25} \times \frac{7}{24} = \frac{56}{600} = \frac{7}{75}\)

Таким образом, вероятность того, что обе выбранные детали окажутся бракованными, равна \(\frac{7}{75}\).

Перейдем ко второму вопросу.

2. Подбрасываются две игральные кости, и мы хотим найти вероятность выпадения хотя бы одной шестерки.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться противоположным событию, то есть найти вероятность того, что не выпадет ни одна шестерка, а затем вычесть ее из 1.

Вероятность того, что при одном броске игральной кости не выпадет шестерка, равна \(\frac{5}{6}\), так как на каждой игральной кости есть 6 возможных исходов, но только 1 из них является шестеркой.

Таким образом, вероятность того, что при двух бросках не выпадет ни одна шестерка, равна \(\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}\).

Теперь можем найти вероятность выпадения хотя бы одной шестерки, вычтя вероятность того, что не выпадет ни одна шестерка, из 1:

\(1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}\)

Таким образом, вероятность события A, то есть выпадения хотя бы одной шестерки, равна \(\frac{11}{36}\).

Перейдем к третьему вопросу.

3. Найдите вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число, превышающее 4.

Игральная кость имеет 6 граней, соответствующих числам от 1 до 6. Числа, превышающие 4, - это 5 и 6. Таким образом, благоприятных исходов у нас 2.

Всего возможных исходов определения числа, которое выпадет при бросании игральной кости, также 6 (от 1 до 6).

Таким образом, вероятность того, что выпадет число, превышающее 4, равна \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Это были все пошаговые решения. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно решить еще какие-либо задачи, я буду рад помочь!