Возможно ли упорядочить цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма каждой пары соседних цифр делилась на 5, 7

Петровна

26

Конечно! Решим данную задачу пошагово и подробно.

Для начала, давайте рассмотрим условие задачи: нам нужно упорядочить цифры от 0 до 9 таким образом, чтобы сумма каждой пары соседних цифр делилась на 5 и на 7.

Для улучшения понимания решения задачи, давайте составим таблицу, где будем указывать сумму для каждой пары соседних цифр. Напишем ее ниже:

\[
\begin{array}{c|cccccccc}
& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
0 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
1 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
2 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
3 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
4 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
5 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
6 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
7 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
8 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
9 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
\end{array}
\]

Здесь "-" обозначает пустое место, которое будем заполнять суммами цифр. Мы хотим, чтобы каждая сумма делилась и на 5, и на 7.

Итак, начнем с заполнения этой таблицы.

Как только мы знаем, что две соседние цифры должны иметь сумму, делящуюся на 5 и 7, мы можем заключить несколько важных свойств:
- Поскольку сумма двух чисел всегда будет меньше, чем их сумма с любыми другими числами, то нам потребуются две цифры, которые будут давать наименьшую сумму, делящуюся на 5 и 7.
- Мы также знаем, что сумма двух чисел не может быть больше 18 (наибольшее число в диапазоне от 0 до 9), поэтому возможные суммы двух чисел, делящиеся на 5 и 7, будут находиться в диапазоне от 0 до 18.

Найдем первую пару цифр, которая даст наименьшую сумму, делящуюся на 5 и 7.
Пройдемся по нашей таблице и найдем такую пару:

\[
\begin{array}{c|cccccccc}
& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
0 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & -