время прекратится проскальзывание досок друг по другу, если коэффициент трения между досками и коэффициент трения между

Marusya

31

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что разность сил действующих на тело равна произведению его массы на ускорение. В нашем случае, доски будут двигаться под действием трения, поэтому уравнение можно записать следующим образом:

\(f_{трения} = m \cdot a\),

где \(f_{трения}\) - сила трения, \(m\) - масса доски, а \(a\) - ускорение доски. Так как скольжения не происходит, то ускорение равно нулю.

Помимо этого, мы можем использовать известную формулу силы трения:

\(f_{трения} = \mu \cdot N\),

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная сила. В нашем случае, сила трения между досками и сила трения между нижней доской и поверхностью равны, поэтому можно записать:

\(f_{трения} = f_{трения_1} = f_{трения_2}\).

Также, нормальные силы для каждой доски равны массе доски, умноженной на ускорение свободного падения: \(N = m \cdot g\), где \(g\) равно приблизительно 9,8 м/с².

Подставив эти значения в уравнение силы трения, получим:

\(\mu \cdot m \cdot g = \mu \cdot m \cdot a\).

Теперь мы можем сократить массу досок с обеих сторон выражения и получим:

\(\mu \cdot g = \mu \cdot a\).

Ускорение равно нулю, поэтому \(a = 0\), и уравнение примет вид:

\(\mu \cdot g = 0\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно коэффициента трения \(\mu\):

\(\mu = \frac{0}{g}\).

Так как мы делим на \(g\), то получаем, что коэффициент трения \(\mu\) равен нулю.

Теперь мы можем рассмотреть, за какой период времени прекратится скольжение досок друг по другу. Поскольку коэффициент трения между досками и коэффициент трения между нижней доской и поверхностью составляют 0,5, а скольжение прекращается, то сумма трения между досками и трения между нижней доской и поверхностью должна быть равна нулю.

\(f_{трения_1} + f_{трения_2} = 0\).

Подставим формулу для трения: \(\mu \cdot N\) и \(\mu \cdot m \cdot g\):

\(\mu \cdot m \cdot g + \mu \cdot m \cdot g = 0\).

Упростим выражение:

\(2 \cdot \mu \cdot m \cdot g = 0\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно времени \(t\):

\(t = \frac{0}{2 \cdot \mu \cdot g}\).

Подставим значение коэффициента трения \(\mu = 0,5\) и ускорения свободного падения \(g = 9,8 \ м/с²\):

\(t = \frac{0}{2 \cdot 0,5 \cdot 9,8}\).

Так как в числителе стоит ноль, то и весь числитель равен нулю. Поэтому ответом на задачу будет:

\(t = 0\) секунд.

Таким образом, скольжение досок прекратится мгновенно.