Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией. В ответе запишите разность этой прогрессии
Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией. В ответе запишите разность этой прогрессии. (an): an−an+1=4 (bn): 4, 5, 7, 10, … (cn): 1, 1/2, 1/3, 1/4
Мишка 68
Давайте начнем с определения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами остается постоянной. Исходя из данного определения, давайте рассмотрим каждую последовательность и проверим, является ли она арифметической прогрессией:(a) \(a_n - a_{n+1} = 4\)
Здесь мы имеем разность между двумя последовательными членами, равную 4. Такая разность является постоянной, поэтому данная последовательность является арифметической прогрессией. Однако, у нас нет информации о значениях членов этой последовательности, поэтому мы не можем определить разность напрямую.
(b) \(4, 5, 7, 10, ...\)
Здесь мы видим, что между каждыми двумя последовательными членами нет постоянной разности. Например: 5 - 4 = 1, 7 - 5 = 2, 10 - 7 = 3. Таким образом, данная последовательность не является арифметической прогрессией.
(c) \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, ...\)
Здесь также нет постоянной разности между последовательными членами. Например: \(\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}\), и так далее. Поэтому данная последовательность не является арифметической прогрессией.
Итак, из предложенных последовательностей только (a) обладает свойством арифметической прогрессии, хотя мы не можем определить конкретную разность без дополнительной информации о значениях членов.