Перепишите следующие неравенства, записав ответ в виде интервала: 1) 7х> 4,2 2) 1/4 х≤-6 3) 0,6-2х 2 6) 2х+х/3≤7

Zagadochnyy_Magnat_1242

57

Конечно! Давайте решим каждую из задач:

1) 7х > 4,2

Для начала, мы хотим переписать данное неравенство в виде интервала. Для этого нам нужно найти значение переменной х. Давайте разделим обе части неравенства на 7:

\[\frac{{7x}}{{7}} > \frac{{4,2}}{{7}}\]

Упростим выражение:

x > 0,6

Теперь мы можем записать ответ в виде интервала. Так как x больше 0,6, интервал будет выглядеть следующим образом: (0,6 ; +∞).

2) 1/4 х ≤ -6

Снова нам нужно найти значение переменной x. В данном случае мы видим знак "≤", что означает "меньше или равно". Для начала, умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{{1}}{{4}} \cdot 4x ≤ -6 \cdot 4\]

Упростим выражение:

x ≤ -24

Теперь давайте перепишем неравенство в виде интервала. Так как x меньше или равно -24, интервал будет выглядеть следующим образом: (-∞ ; -24].

3) 0,6 - 2х ≤ 6

Давайте решим это неравенство. Сначала вычтем 0,6 из обеих частей:

0,6 - 2х - 0,6 ≤ 6 - 0,6

Упростим выражение:

-2х ≤ 5,4

Теперь разделим обе части неравенства на -2, но не забудьте поменять знак неравенства:

\[\frac{{-2x}}{{-2}} ≥ \frac{{5,4}}{{-2}}\]

Упростим выражение:

x ≥ -2,7

Перепишем неравенство в виде интервала. Так как x больше или равно -2,7, интервал будет выглядеть следующим образом: [-2,7 ; +∞).

4) 2х + х/3 ≤ 7

Давайте решим эту задачу. Начнем с умножения обеих частей неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3 \cdot (2x) + 3 \cdot (x/3) ≤ 3 \cdot 7

Упростим выражение:

6x + x ≤ 21

Складываем x с самим собой:

7x ≤ 21

Теперь разделим обе части неравенства на 7:

\[\frac{{7x}}{{7}} ≤ \frac{{21}}{{7}}\]

Упростим выражение:

x ≤ 3

Перепишем неравенство в виде интервала. Так как x меньше или равно 3, интервал будет выглядеть следующим образом: (-∞ ; 3].

Надеюсь, ответы понятны. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!