Вычислите объем цилиндра, радиос которого и высота пропорциональны числам 4 и 9, а площадь осевого сечения равна

Шмель

17

Для того чтобы вычислить объем цилиндра, нам необходимо знать его радиус (r) и высоту (h). Основываясь на условии задачи, дано, что радиус и высота пропорциональны числам 4 и 9 соответственно.

Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 144 квадратных единицам. Вспомним формулу для площади осевого сечения цилиндра, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \pi r^2 \]

Где S - площадь осевого сечения, а r - радиус цилиндра.

Подставим известное значение площади осевого сечения (S = 144) в данную формулу:

\[ 144 = \pi r^2 \]

Для нахождения радиуса цилиндра найдем его из данного уравнения.

Решим уравнение относительно r:

\[ r^2 = \frac{144}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{144}{\pi}} \]

Вычислим значение радиуса:

\[ r \approx 6 \, \text{единиц} \]

Теперь, когда мы знаем радиус цилиндра, мы можем найти его высоту. Исходя из условия задачи, радиус и высота пропорциональны числам 4 и 9. Обозначим высоту цилиндра как h.

Тогда можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{r}{h} = \frac{4}{9} \]

\[ r = \frac{4h}{9} \]

Подставим значение радиуса, которое мы уже нашли:

\[ 6 = \frac{4h}{9} \]

Теперь решим уравнение относительно h:

\[ h = \frac{6 \cdot 9}{4} \]

\[ h \approx 13,5 \, \text{единиц} \]

Таким образом, радиус цилиндра равен примерно 6 единицам, а его высота равна примерно 13,5 единицам. Теперь, чтобы найти объем цилиндра, воспользуемся формулой:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставим известные значения:

\[ V = \pi \cdot 6^2 \cdot 13,5 \]

\[ V \approx 1,615 \pi \, \text{единиц}^3 \]

В итоге, объем цилиндра примерно равен 1,615 \(\pi\) кубических единиц.