Вычислите площадь поверхности полуцилиндрического ангара с диаметром 24 дм и длиной свода 33 дм. Используйте данные
Вычислите площадь поверхности полуцилиндрического ангара с диаметром 24 дм и длиной свода 33 дм. Используйте данные для расчетов.
Letayuschiy_Kosmonavt 67
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади поверхности полуцилиндра:\[S = 2\pi r(r + h)\]
где \(S\) обозначает площадь поверхности, \(\pi\) — математическая константа, равная приблизительно 3.14159, \(r\) — радиус основания полуцилиндра, а \(h\) — длина свода полуцилиндра.
Для начала посчитаем значение радиуса. У нас дано, что диаметр полуцилиндра составляет 24 дм. Радиус же равен половине диаметра, поэтому \(r = \frac{24}{2} = 12\) дм.
Теперь рассчитаем значение площади основания полуцилиндра. Поскольку это полукруг, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:
\[S_{\text{осн}} = \pi r^2\]
где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, а \(r\) — радиус основания полуцилиндра.
Подставляя значения, получаем:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 12^2 = \pi \cdot 144\]
Теперь рассчитаем значение площади боковой поверхности полуцилиндра. Эта поверхность представляет собой прямоугольник со сторонами \(l\) (длина окружности основания) и \(h\) (длина свода). Длина окружности можно найти с помощью формулы:
\[l = 2\pi r\]
где \(l\) — длина окружности, \(\pi\) — математическая константа, а \(r\) — радиус основания полуцилиндра.
Подставляем значения:
\[l = 2\pi \cdot 12 = 24\pi\]
Теперь можем рассчитать площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = l \cdot h = (24\pi) \cdot 33\]
Теперь можно приступить к итоговому расчету площади поверхности. Воспользуемся формулой:
\[S = 2\pi r(r + h)\]
Подставляем значения:
\[S = 2\pi \cdot 12(12 + 33) = 2\pi \cdot 12 \cdot 45 = 1080\pi\]
Итак, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет \(1080\pi\) квадратных дециметров.