Выразите отрезки, обозначенные на рисунках буквами x, с помощью тригонометрических функций углов a

Григорьевна

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с первого рисунка, где обозначен отрезок x:

[Рисунок 1]

Чтобы выразить отрезок x с помощью тригонометрических функций угла a, нам понадобится использовать определение синуса и косинуса.

Синус угла a (обозначается как \(\sin a\)) можно определить как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

\(\sin a = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Таким образом, чтобы найти отрезок x, мы должны определить противолежащий катет и гипотенузу в данной ситуации.

2. Проанализируем второй рисунок, где обозначен отрезок x:

[Рисунок 2]

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором сторона x служит гипотенузой, а противолежащая сторона является противолежащим катетом.

Таким образом, мы можем выразить отрезок x с помощью синуса угла a следующим образом:

\((\text{{Рисунок 2}}) \sin a = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{x}{\text{{гипотенуза}}}\)

Перенесем гипотенузу на другую сторону уравнения:

\(x = \text{{гипотенуза}} \cdot \sin a\)

Таким образом, отрезок x может быть выражен как произведение гипотенузы на синус угла a.



3. Посмотрим на третий рисунок, где обозначен отрезок x:

[Рисунок 3]

В данном случае, у нас также есть прямоугольный треугольник, в котором сторона x служит гипотенузой, но противолежащая сторона является катетом.

Таким образом, мы можем выразить отрезок x с помощью косинуса угла a следующим образом:

\((\text{{Рисунок 3}}) \cos a = \frac{{\text{{катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{x}{\text{{гипотенуза}}}\)

Перенесем гипотенузу на другую сторону уравнения:

\(x = \text{{гипотенуза}} \cdot \cos a\)

Таким образом, отрезок x может быть выражен как произведение гипотенузы на косинус угла a.

Вот и все! Теперь вы знаете, как выразить отрезки, обозначенные на рисунках буквами x, с помощью тригонометрических функций угла a.