Чему равняется результат умножения f(-1)×f(2) для функции f(x)=2x^-3?

Yangol

70

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Функция, данная вам, выглядит так: \(f(x)=2x^{-3}\). Задача состоит в том, чтобы найти произведение \(f(-1) \times f(2)\). Давайте начнем с нахождения значений функции для \(x=-1\) и \(x=2\).

Для \(x=-1\) в нашей функции подставим \(-1\):
\[f(-1)=2(-1)^{-3}\]

Теперь, чтобы вычислить это значение, нам нужно рассмотреть отрицательное число в отрицательной степени. Когда число возводится в отрицательную степень, мы можем записать его как обратное значение числа в положительной степени.
Так что \((-1)^{-3}=\frac{1}{(-1)^{3}}\).

Теперь нам нужно рассмотреть \((-1)^{3}\). Возводим \(-1\) в третью степень:
\((-1)^{3}=-1 \times -1 \times -1 = -1\).

Так что \(f(-1)=2(-1)^{-3}=2 \cdot \frac{1}{(-1)^{3}}=2 \cdot \frac{1}{-1}=-2\).

Теперь давайте вычислим \(f(2)\). Подставим \(2\) в функцию:
\[f(2)=2 \cdot (2)^{-3}\]

Теперь нам нужно вычислить \(2^{-3}\). Возводим \(2\) в третью отрицательную степень:
\(2^{-3}=\frac{1}{(2)^{3}}=\frac{1}{8}\).

Итак, \(f(2)=2 \cdot (2)^{-3}=2 \cdot \frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\).

Теперь нам остается найти итоговое произведение \(f(-1) \times f(2)\):
\(f(-1) \times f(2)=(-2) \times \frac{1}{4}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\).

Таким образом, результат умножения \(f(-1) \times f(2)\) для данной функции равен \(\frac{-1}{2}\).