Чему равняется результат умножения f(-1)×f(2) для функции f(x)=2x^-3?

Yangol

70

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Функция, данная вам, выглядит так: $f(x)=2x^{-3}$. Задача состоит в том, чтобы найти произведение $f(-1)\times f(2)$. Давайте начнем с нахождения значений функции для $x=-1$ и $x=2$.

Для $x=-1$ в нашей функции подставим $-1$:
$$f(-1)=2(-1{)}^{-3}$$

Теперь, чтобы вычислить это значение, нам нужно рассмотреть отрицательное число в отрицательной степени. Когда число возводится в отрицательную степень, мы можем записать его как обратное значение числа в положительной степени.
Так что $(-1{)}^{-3}=\frac{1}{(-1{)}^3}$.

Теперь нам нужно рассмотреть $(-1{)}^3$. Возводим $-1$ в третью степень:
$(-1{)}^3=-1\times -1\times -1=-1$.

Так что $f(-1)=2(-1{)}^{-3}=2\cdot \frac{1}{(-1{)}^3}=2\cdot \frac{1}{-1}=-2$.

Теперь давайте вычислим $f(2)$. Подставим $2$ в функцию:
$$f(2)=2\cdot (2{)}^{-3}$$

Теперь нам нужно вычислить $2^{-3}$. Возводим $2$ в третью отрицательную степень:
$2^{-3}=\frac{1}{(2{)}^3}=\frac{1}{8}$.

Итак, $f(2)=2\cdot (2{)}^{-3}=2\cdot \frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

Теперь нам остается найти итоговое произведение $f(-1)\times f(2)$:
$f(-1)\times f(2)=(-2)\times \frac{1}{4}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$.

Таким образом, результат умножения $f(-1)\times f(2)$ для данной функции равен $\frac{-1}{2}$.