What force must be applied tangentially to the edge of the disk to triple its angular velocity in 20 seconds? What

Таинственный_Рыцарь

49

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Первым шагом будет использование уравнения, связывающего изменение угловой скорости с моментом силы.

В данном случае мы знаем, что угловая скорость изменится в три раза, значит, ${\omega }_2=3{\omega }_1$, где ${\omega }_1$ - начальная угловая скорость, а ${\omega }_2$ - конечная угловая скорость.
Момент инерции диска обозначается как $I$, угловое ускорение - $\alpha$, сила трения - $F$, радиус диска - $r$.
Уравнение связи изменения угловой скорости с моментом силы имеет вид:
$$\alpha =\frac{F\cdot r}{I}$$

Зная, что $F$ - сила, необходимая для изменения угловой скорости, мы можем выразить $F$ следующим образом:
$$F=\frac{I\cdot \alpha }{r}$$

Теперь нам нужно найти начальную угловую скорость ${\omega }_1$. Мы можем использовать формулу, связывающую угловую скорость и угловое ускорение:
$${\omega }_2={\omega }_1+\alpha \cdot t$$
Зная, что $t=20$ секунд и ${\omega }_2=3{\omega }_1$, мы можем найти начальную угловую скорость.

После того, как мы найдем начальную угловую скорость и угловое ускорение, мы сможем найти момент инерции $I$ и затем найти силу $F$.

Итак, мы найдем:
1. Начальную угловую скорость ${\omega }_1$.
2. Угловое ускорение $\alpha$.
3. Момент инерции $I$.
4. Силу трения $F$.

После того, как мы найдем силу трения $F$, мы сможем найти работу, совершенную этой силой. Работа определяется как произведение силы на перемещение, умноженное на косинус угла между силой и перемещением.

Давайте начнем с расчетов.