What is the angular frequency, frequency, and period of the charge oscillations in the oscillatory circuit? Determine

Arina_100

21

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями в данной задаче. У нас есть осцилляционная цепь, которая состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Осцилляции в данной цепи вызываются зарядом \(q(t)\) и происходят со временем.

Чтобы найти угловую частоту, частоту и период этих колебаний, мы можем использовать следующие формулы:

Угловая частота (\(\omega\)) определяется формулой \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота.

Частота (\(f\)) определяет количество колебаний, происходящих в единицу времени и измеряется в герцах (Гц).

Период (\(T\)) представляет собой время, необходимое для одного полного колебания и может быть найден как обратная величина частоты (\(T = \frac{1}{f}\)).

Теперь, когда мы знаем основные понятия, давайте перейдем к решению задачи.

Для начала, у нас есть функция заряда \(q(t) = 0.2 \times 10^{-6} \sin(8 \times 10^{5}\pi t)\).

Нам нужно найти угловую частоту (\(\omega\)), частоту (\(f\)) и период (\(T\)) колебаний. Для этого нам нужно сравнить данную функцию с общим уравнением гармонических колебаний: \(q(t) = A \sin(\omega t + \phi)\), где \(A\) - амплитуда колебания, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время, а \(\phi\) - начальная фаза.

Из данной функции \(q(t) = 0.2 \times 10^{-6} \sin(8 \times 10^{5}\pi t)\) видно, что амплитуда (\(A\)) равна \(0.2 \times 10^{-6}\), угловая частота (\(\omega\)) равна \(8 \times 10^{5}\pi\), а начальная фаза (\(\phi\)) отсутствует.

Теперь можем найти частоту (\(f\)). Используя уравнение \(\omega = 2\pi f\), подставим значение угловой частоты \(\omega\):

\[8 \times 10^{5}\pi = 2\pi f\]

Делаем несложные алгебраические преобразования, чтобы найти значение частоты (\(f\)):

\[f = \frac{8 \times 10^{5}\pi}{2\pi} = 4 \times 10^{5} \text{ Гц}\]

Таким образом, частота колебаний равна \(4 \times 10^{5}\) Гц.

Теперь можем найти период (\(T\)). Используя уравнение \(T = \frac{1}{f}\), подставим значение частоты \(f\):

\[T = \frac{1}{4 \times 10^{5}} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ с}\]

Таким образом, период колебаний равен \(2.5 \times 10^{-6}\) с.

Перейдем к второй части задачи.

У нас есть значение индуктивности катушки (\(L\)) равное \(6.0 \mu H\). Нам нужно найти максимальное значение тока в цепи, максимальное значение магнитного потока через катушку, самоиндукцию и напряжение на конденсаторе.

Максимальное значение тока (\(I_{\text{max}}\)) в цепи можно найти следующим образом:

\[I_{\text{max}} = \frac{q_{\text{max}}}{T}\]

Зная максимальное значение заряда, мы можем найти максимальное значение тока. В данном случае, максимальное значение заряда (\(q_{\text{max}}\)) равно \(0.2 \times 10^{-6}\) Кл (формула заряда).

Подставим значения в формулу:

\[I_{\text{max}} = \frac{0.2 \times 10^{-6}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.08 \, \text{А}\]

Таким образом, максимальное значение тока в цепи составляет 0.08 А.

Максимальное значение магнитного потока (\(\Phi_{\text{max}}\)) через катушку можно найти с помощью формулы:

\[\Phi_{\text{max}} = L \cdot I_{\text{max}}\]

Подставив значения, получим:

\[\Phi_{\text{max}} = 6.0 \mu H \times 0.08 \, \text{А} = 0.48 \, \mu \text{Вб}\]

Таким образом, максимальное значение магнитного потока через катушку составляет 0.48 мкВб.

Самоиндукция (\(L\)) определяется формулой:

\[L = \frac{\Phi}{I}\]

Подставив значения, получим:

\[6.0 \mu H = \frac{0.48 \mu \text{Вб}}{0.08 \, \text{А}}\]

Решая это уравнение, мы получим значение самоиндукции (\(L\)):

\[L = 6.0 \mu H\]

Таким образом, самоиндукция катушки составляет 6.0 мкГн.

Напряжение (\(V\)) на конденсаторе можно найти с помощью формулы:

\[V = \frac{q}{C}\]

Подставим значения, чтобы найти значение ёмкости (\(C\)):

\[0.2 \times 10^{-6} = C \times V\]

Решая это уравнение, можем найти значение ёмкости (\(C\)):

\[C = \frac{0.2 \times 10^{-6}}{V}\]

Однако, в данной задаче не предоставлено значение напряжения (\(V\)). Если вы предоставите значение напряжения, я смогу рассчитать соответствующую ёмкость (\(C\)).

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!