What is the charge of the oil droplet in terms of the elementary charge e = 1.602 x 10^-19, if in Millikan
What is the charge of the oil droplet in terms of the elementary charge e = 1.602 x 10^-19, if in Millikan"s experiments, the droplet with a radius of r = 1.64 μm and a density of ρ = 0.851 g/cm^3 remained stationary in a chamber where an electric field was created vertically downwards with an intensity of 1.92 x 10^5 N/C?
Олег 17
Хорошо! Для решения этой задачи нам потребуется воспользоваться уравнением, описывающим силу электрического поля на заряженную частицу внутри него. Формула для этой силы имеет вид:\[Ф = qE,\]
где Ф - сила, q - величина заряда частицы, E - интенсивность электрического поля.
Все, что нам нужно сделать, это найти заряд частицы, используя данный нам радиус, плотность и интенсивность электрического поля. Окей, начнем.
1. В первую очередь мы должны вычислить массу капли масла. Используем формулу для объема шарового слоя:
\[V = \frac{4}{3}\pi(r^3 - (r-d)^3),\]
где V - объем капли, r - радиус капли, а d - толщина слоя масла.
Мы знаем радиус капли r = 1.64 μm, однако нам не дано значение d. Тем не менее, можем заметить, что для статической капли масла нет движения, следовательно, сили гравитации \(F_{\text{г}}\) действующей на каплю должна быть равна силе стремления mассы масла \(F_с\) к центру капли. Формула проверяется и сверяется таким образом:
\[F_{\text{г}} = F_{\text{c}}.\]
2. Сила гравитации, действующая на каплю масла, равна :
\[F_{\text{г}} = mg,\]
где m - масса капли, g - ускорение свободного падения.
3. А сила стремления массы масла к центру капли определяется выражением:
\[F_{\text{c}} = \frac{4}{3}\pi (r-d)^3 \cdot \rho \cdot g,\]
где \(\rho\) - плотность масла.
4. Приравниваем эти две силы:
\[mg = \frac{4}{3}\pi (r-d)^3 \cdot \rho \cdot g.\]
5. Упрощаем выражение:
\[m = \frac{4}{3}\pi (r-d)^3 \cdot \rho.\]
6. Переведем плотность масла из г/см^3 в кг/м^3:
\[\rho = 0.851 \, \text{г/см}^3 = 851 \, \text{кг/м}^3.\]
7. Подставляем значения радиуса и плотности масла в выражение для массы капли и вычисляем:
\[m = \frac{4}{3}\pi (1.64 \times 10^{-6} - d)^3 \cdot 851.\]
8. Теперь, основываясь на равенстве действующих сил, найдем значение заряда капли. Формула для этого равенства имеет вид:
\[qE = mg,\]
где q - величина заряда капли, E - интенсивность электрического поля, m - масса капли, g - ускорение свободного падения.
9. Подставляем значения интенсивности электрического поля, массы капли и ускорения свободного падения в равенство и вычисляем значение заряда:
\[q \cdot 1.92 \times 10^5 = \frac{4}{3}\pi (1.64 \times 10^{-6} - d)^3 \cdot 851 \cdot 9.8.\]
10. Теперь, имея значение заряда kапли, найдем точечный заряд электрона. Формула для этого равенства имеет вид:
\[q = ne,\]
где q - величина заряда капли, n - число элементарных зарядов, e - элементарный заряд.
11. Найдем значение элементарного заряда, разделив обе части равенства на n:
\[e = \frac{q}{n}.\]
12. Подставляем значение заряда капли в формулу для элементарного заряда и вычисляем:
\[e = \frac{q}{n} = \frac{\frac{4}{3}\pi (1.64 \times 10^{-6} - d)^3 \cdot 851 \cdot 9.8}{n}.\]
Итак, вот так мы можем решить данную задачу. Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным для вас. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать!