What is the equation of the shape defined by the expression x^2 + (y-|x|)^2

Lyalya

27

Данное уравнение задает геометрическую фигуру на плоскости. Давайте посмотрим, как мы можем его проанализировать и определить уравнение этой фигуры.

У нас дано уравнение: x^2 + (y-|x|)^2 = 0

Первым шагом, мы можем заметить в данном уравнении, что оба члена уравнения неотрицательные, так как квадраты всегда неотрицательные числа.

Теперь, давайте разберемся с первым слагаемым, x^2. Это квадрат координаты x. Так как квадрат всегда неотрицательное число, x^2 должно быть больше или равно нулю.

Вторым слагаемым является (y-|x|)^2. Здесь y представляет собой координату y, а |x| обозначает абсолютное значение x. Таким образом, вычитаем абсолютное значение x из y и возводим разность в квадрат.

Используя эти два слагаемых, мы можем сделать несколько наблюдений:

1. Когда x равно нулю, первое слагаемое равно нулю. Поэтому второе слагаемое должно быть равно нулю, чтобы общая сумма была равна нулю.
2. Когда x не равно нулю, первое слагаемое всегда положительное. Чтобы общая сумма была равна нулю, второе слагаемое должно быть равно нулю.

Исходя из этих наблюдений, мы можем сделать следующие выводы:

1. Когда x равно нулю, y-|x| также должно быть равно нулю, чтобы общая сумма была равна нулю. То есть, y=0 и |x|=0. В этом случае получаем одну точку (0,0).
2. Когда x не равно нулю, чтобы второе слагаемое было равно нулю, y должно быть равно |x|. Это означает, что y принимает значение абсолютного значения x.

Другими словами, наша фигура - это объединение точек с координатами (x, |x|), где x может быть любым числом.

Таким образом, уравнение определяет фигуру, называемую "параболическим цилиндром", который представляет собой поверхность, состоящую из полупара-бол на плоскости, расположенных вертикально вдоль оси y.

В математической нотации, фигура определена уравнением y = |x|. Если хотите, я могу построить эту фигуру для вас в виде графика.