What is the length of the third side of triangle ABC, given that angle C is 90 degrees and AB=17, AC=15? Also

Letuchiy_Piranya

10

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Давайте начнем с поиска длины третьей стороны треугольника ABC.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. В этом случае, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать:

\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

Подставляя данную информацию, получаем:

\[17^2 + 15^2 = BC^2\]

Выполняем вычисления:

\[289 + 225 = BC^2\]

\[514 = BC^2\]

Чтобы найти длину стороны BC, возьмем квадратный корень обеих частей:

\[\sqrt{514} = BC\]

После вычисления, получаем приближенное значение:

\[BC \approx 22.68\]

Теперь, для определения тангенса угла C, мы можем использовать определение тангенса:

\[tan(\angle C) = \frac {противоположная сторона}{прилежащая сторона}\]

В нашем случае, у нас есть катет AC по отношению к углу C и противоположная сторона BC.

Таким образом, мы можем записать:

\[tan(\angle C) = \frac {BC}{AC}\]

Подставляя известные значения:

\[tan(\angle C) = \frac {22.68}{15}\]

Выполняем вычисление:

\[tan(\angle C) \approx 1.512\]

Ответ: Длина третьей стороны треугольника ABC равна приблизительно 22.68 единицам длины. Тангенс угла C составляет примерно 1.512.