What is the modified version of the expression (16/17*sin^2(17t)) + (16/17*cos^2(17t))?

Маруся

38

Данное выражение имеет вид \(\left(\frac{16}{17}\sin^2(17t)\right) + \left(\frac{16}{17}\cos^2(17t)\right)\).

Мы можем преобразовать каждый из двух членов этого выражения отдельно. Начнем с первого члена:

\(\frac{16}{17}\sin^2(17t)\)

Используя математическую тождественность \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), можем записать \(\sin^2(17t) = 1 - \cos^2(17t)\). Подставим это в наше выражение:

\(\frac{16}{17}(1 - \cos^2(17t))\)

Теперь приведем второе слагаемое к аналогичному виду:

\(\frac{16}{17}\cos^2(17t)\)

Используя тождественность \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), мы знаем, что \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\). Подставим это во второе слагаемое:

\(\frac{16}{17}(1 - \sin^2(17t))\)

Теперь получили два слагаемых выражения:

\(\frac{16}{17}(1 - \cos^2(17t)) + \frac{16}{17}(1 - \sin^2(17t))\)

Раскроем скобки:

\(\frac{16}{17} - \frac{16}{17}\cos^2(17t) + \frac{16}{17} - \frac{16}{17}\sin^2(17t)\)

Сократим коэффициенты у каждого слагаемого:

\(\frac{16}{17} + \frac{16}{17} - \frac{16}{17}\cos^2(17t) - \frac{16}{17}\sin^2(17t)\)

Сгруппируем члены синусов и косинусов:

\(\frac{16}{17} + \frac{16}{17} - \frac{16}{17}(\cos^2(17t) + \sin^2(17t))\)

Теперь снова воспользуемся тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), чтобы сократить скобку:

\(\frac{16}{17} + \frac{16}{17} - \frac{16}{17}(1)\)

Выполняем простые арифметические операции:

\(\frac{16}{17} + \frac{16}{17} - \frac{16}{17}\)

\(\frac{16}{17}\)

Таким образом, измененная версия исходного выражения равна \(\frac{16}{17}\).