Какой будет первый член геометрической прогрессии (cn), если: 1) c5 = q = 2/3 (дробь) 2) c4

Магнитный_Ловец_3426

7

Хорошо, давайте начнем с задачи о геометрической прогрессии.

1) Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, когда уже известен пятый член и знаменатель прогрессии, нужно использовать формулу \(c_n = c_1 \cdot q^{n-1}\), где \(c_n\) - n-й член прогрессии, \(c_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Задано, что пятый член прогрессии, \(c_5\), равен \(q = \frac{2}{3}\). Чтобы найти первый член прогрессии, \(c_1\), подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(c_1\).

Заметим, что в данной задаче не дан номер члена прогрессии, поэтому мы не можем использовать полностью перепишем формулу: \(c_5 = c_1 \cdot q^{5-1}\). Теперь подставим известные значения: \(2/3 = c_1 \cdot (2/3)^{5-1}\). Упростим: \(2/3 = c_1 \cdot (2/3)^4\).

Так как у нас есть только одно неизвестное, мы можем найти его значения. Для этого разделим обе части уравнения на \((2/3)^4\): \(\frac{2/3}{(2/3)^4} = c_1\). Упростим: \(\frac{2/3}{16/81} = c_1\). Это равносильно умножению дроби на обратную дробь: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{81}{16} = c_1\).

Теперь вычислим это значение. Домножим числитель: \(2 \cdot 81 = 162\), и домножим знаменатель: \(3 \cdot 16 = 48\). Получаем \(c_1 = \frac{162}{48}\), или после упрощения \(c_1 = \frac{27}{8}\).

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен \(\frac{27}{8}\).

2) Для задачи с известными четвертым и пятым членом геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу \(q = \frac{c_5}{c_4}\), где \(q\) - знаменатель прогрессии, \(c_5\) - пятый член прогрессии, а \(c_4\) - четвертый член прогрессии.

Задано, что пятый член прогрессии, \(c_5\), равен \(q = \frac{2}{3}\), а четвертый член прогрессии, \(c_4\), равен некоторому значению \(d\).

Теперь подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно \(d\). Мы знаем, что \(q = \frac{c_5}{c_4}\), поэтому подставим известные значения: \(\frac{2}{3} = \frac{c_5}{d}\).

Теперь перекрестно умножим и получим: \(2 \cdot d = 3 \cdot c_5\). Подставим \(c_5 = q = \frac{2}{3}\): \(2 \cdot d = 3 \cdot \frac{2}{3}\).

Теперь упростим это выражение: \(2 \cdot d = 2\). Делим обе части на 2: \(d = 1\).

Таким образом, если пятый член прогрессии равен \(q = \frac{2}{3}\), а четвертый член равен 1, то знаменатель прогрессии равен 1.