What is the simplified form of the expression -ctg(6a)ctg(4a)tg(2a) when ctg represents the cotangent function

Vesenniy_Les

23

Конечно! Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.

Имеем выражение \(-ctg(6a)ctg(4a)tg(2a)\), где ctg обозначает котангенс, а tg обозначает тангенс функции. Для упрощения этого выражения нам потребуется использовать некоторые тригонометрические тождества.

Шаг 1: Мы знаем, что котангенс является обратным значением тангенса, поэтому можем заменить ctg на \( \frac{1}{tg} \):

\(-\frac{1}{tg(6a)} \cdot \frac{1}{tg(4a)} \cdot tg(2a)\)

Шаг 2: Рассмотрим правую часть выражения и запишем его с использованием обратного значения тангенса:

\(-\frac{1}{tg(6a)} \cdot \frac{1}{tg(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)}\)

Шаг 3: Рассмотрим левую часть выражения и запишем ее с использованием обратного значения тангенса:

\(\frac{cos(6a)}{sin(6a)} \cdot \frac{cos(4a)}{sin(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)}\)

Шаг 4: Теперь мы можем объединить все выражения вместе:

\(-\frac{1}{tg(6a)} \cdot \frac{1}{tg(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)} = \frac{cos(6a)}{sin(6a)} \cdot \frac{cos(4a)}{sin(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)}\)

Шаг 5: Мы замечаем, что знаменатели и числители отменяются друг с другом:

\(-\frac{1}{tg(6a)} \cdot \frac{1}{tg(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)} = \frac{cos(6a)}{sin(6a)} \cdot \frac{cos(4a)}{sin(4a)} \cdot \frac{sin(2a)}{cos(2a)} = -1\)

Таким образом, упрощенная форма выражения \(-ctg(6a)ctg(4a)tg(2a)\) равна -1.