What is the sine of 221 degrees, cosine of 176 degrees, and tangent of -260 degrees?

Сонечка

7

Каждый из этих вопросов по существу сводится к вычислению значения тригонометрической функции для заданного угла. Используя соответствующие формулы и применяя математические операции, мы сможем найти ответы.

1. Синус угла 221 градус равен:
\[ \sin(221^\circ) \]
Для нахождения синуса угла мы можем воспользоваться известными значениями синусов для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, а также применить основные свойства тригонометрических функций. Очевидно, что 221° находится между углом 180° и 270°, поэтому будет иметь отрицательное значение синуса. Рассмотрим равносильный угол, находящийся в первом квадранте (221° - 180° = 41°). Для угла 41° мы знаем, что синус равен \( \sin(41^\circ) \approx 0.6561 \). Однако, поскольку мы изначально имели угол в третьем квадранте, ответ будет отрицательным. Таким образом, синус угла 221° равен примерно -0.6561.

2. Косинус угла 176 градусов равен:
\[ \cos(176^\circ) \]
Аналогично случаю с синусом, мы можем рассмотреть угол, который эквивалентен 176° и находится в первом квадранте (176° - 180° = -4°). Значение косинуса для угла 4° равно \( \cos(4^\circ) \approx 0.9994 \). Поскольку мы изначально имели угол во втором квадранте, ответ будет отрицательным. Следовательно, косинус угла 176° примерно равен -0.9994.

3. Тангенс угла -260 градусов равен:
\[ \tan(-260^\circ) \]
Чтобы найти тангенс угла, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса и косинуса:
\[ \tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} \]
Подставив значения синуса и косинуса, которые мы уже вычислили для углов 221° и 176°, мы можем вычислить тангенс угла -260°:
\[ \tan(-260^\circ) = \frac{{\sin(-260^\circ)}}{{\cos(-260^\circ)}} \]
С помощью формулы, мы можем записать это как:
\[ \tan(-260^\circ) = \frac{{\sin(100^\circ)}}{{\cos(100^\circ)}} \]
Для угла 100° мы знаем, что синус равен \( \sin(100^\circ) \approx -0.9848 \), а косинус равен \( \cos(100^\circ) \approx -0.1736 \). Подставим эти значения и вычислим:
\[ \tan(-260^\circ) \approx \frac{{-0.9848}}{{-0.1736}} \approx 5.6713 \]

Таким образом, для заданного угла:
- Синус угла 221° примерно равен -0.6561.
- Косинус угла 176° примерно равен -0.9994.
- Тангенс угла -260° примерно равен 5.6713.