What is the solution for the limit of (3x^2 - 17x + 10) / (3x^2 - 16x

Мистическая_Феникс_7302

25

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы должны найти предел функции \(\frac{{3x^2 - 17x + 10}}{{3x^2 - 16x}}\) при \(x\) стремящемся к некоторому значению \(a\).

1. Начнем с подстановки \(x = a\) в функцию. Мы получим \(\frac{{3a^2 - 17a + 10}}{{3a^2 - 16a}}\).

2. Затем, упростим эту дробь. Обратите внимание, что числитель и знаменатель содержат квадратичные выражения. Мы можем факторизовать их, чтобы максимально упростить задачу.

Разложим числитель: \(3a^2 - 17a + 10\) можно разложить на \((3a - 2)(a - 5)\).

Разложим знаменатель: \(3a^2 - 16a\) можно разложить на \(a(3a - 16)\).

Теперь выражение примет вид: \(\frac{{(3a - 2)(a - 5)}}{{a(3a - 16)}}\).

3. После факторизации, мы можем сократить некоторые общие множители в числителе и знаменателе. В итоге получим: \(\frac{{3a - 2}}{{a}}\).

4. Теперь, когда у нас есть сокращенная дробь, мы можем последовательно подставить \(a\) вместо \(x\) и увидеть, как меняется выражение.

Поскольку нам задан предел вида \(x\) стремящегося к \(a\), мы можем заменить все \(x\) на \(a\) в выражении \(\frac{{3a - 2}}{{a}}\).

Получаем: \(\frac{{3a - 2}}{{a}}\), где \(a\) - значение, к которому стремится \(x\).

Если \(a\) стремится к положительной бесконечности, предел будет равен положительной бесконечности.

Если \(a = 0\), предел будет равен \(-\frac{2}{0}\), что неопределенно.

Если \(a\) стремится к отрицательной бесконечности, предел будет равен отрицательной бесконечности.

В этом случае, у нас нет конкретного числового значения предела, так как он зависит от значения \(a\) и его направления.

Поэтому решение для предела \(\frac{{3x^2 - 17x + 10}}{{3x^2 - 16x}}\) - это \(\frac{{3a - 2}}{{a}}\), где \(a\) - значение, к которому стремится \(x\). Результат зависит от значения \(a\) и его направления.