Какова сумма корней уравнения y2+0,2y+0,01−36y2=0?

Ярд

24

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть уравнение:
\[y^2 + 0.2y + 0.01 - 36y^2 = 0\]

Для начала, давайте объединим все слагаемые с \(y^2\) и \(y\) в левой части уравнения:
\[-35y^2 + 0.2y + 0.01 = 0\]

Теперь нам нужно найти сумму корней этого уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней уравнения вида \(ay^2 + by + c = 0\):
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, \(a = -35\), \(b = 0.2\), и \(c = 0.01\).

Теперь можно вычислить сумму корней. Для этого нам нужно найти два корня (\(y_1\) и \(y_2\)) и сложить их:
\[y_1 + y_2 = \left(\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right) + \left(\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right)\]

Теперь подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в эту формулу:
\[y_1 + y_2 = \left(\frac{-0.2 + \sqrt{(0.2)^2 - 4(-35)(0.01)}}{2(-35)}\right) + \left(\frac{-0.2 - \sqrt{(0.2)^2 - 4(-35)(0.01)}}{2(-35)}\right)\]

Давайте вычислим эту формулу численно.

\[
\begin{align*}
y_1 + y_2 &= \frac{-0.2 + \sqrt{(0.2)^2 - 4(-35)(0.01)}}{2(-35)} + \frac{-0.2 - \sqrt{(0.2)^2 - 4(-35)(0.01)}}{2(-35)} \\
&= \frac{-0.2 + \sqrt{0.04 + 1.4}}{-70} + \frac{-0.2 - \sqrt{0.04 + 1.4}}{-70} \\
&= \frac{-0.2 + \sqrt{1.44}}{-70} + \frac{-0.2 - \sqrt{1.44}}{-70} \\
&= \frac{-0.2 + 1.2}{-70} + \frac{-0.2 - 1.2}{-70} \\
&= \frac{1}{-70} + \frac{-1.4}{-70} \\
&= \frac{1 - 1.4}{-70} \\
&= \frac{-0.4}{-70} \\
&= 0.0057
\end{align*}
\]

Итак, сумма корней уравнения \(y^2 + 0.2y + 0.01 - 36y^2 = 0\) равна 0.0057.