Як багато семицифрових чисел, що кратні 5, можна утворити, використовуючи цифри 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 таким чином
Як багато семицифрових чисел, що кратні 5, можна утворити, використовуючи цифри 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 таким чином, щоб жодна цифра не повторювалась?
Добрый_Дракон_9988 68
Давайте посмотрим на данную задачу пошагово.Шаг 1: Определяем условия задачи
У нас есть семь цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мы хотим узнать, сколько семицифровых чисел, кратных 5, мы можем сформировать, используя эти цифры, но без повторений.
Шаг 2: Понимаем правила формирования числа
Чтобы числа были семицифровыми и кратными 5, последняя цифра должна быть 5. Остальные шесть цифр можно разместить в оставшихся шести позициях числа.
Шаг 3: Располагаем цифры
Мы можем переставлять цифры без повторений, поэтому у нас есть 6 вариантов для первой позиции, 5 вариантов для второй позиции и так далее. Всего у нас будет \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) вариантов расположения цифр в числе.
Шаг 4: Считаем количество чисел
Теперь мы знаем, сколько вариантов расположения цифр у нас есть. Осталось узнать, сколько из них действительно кратны 5.
Чтобы узнать, кратно ли число 5, нужно проверить, кратна ли ему последняя цифра. Так как последняя цифра у нас всегда будет 5, то каждое сформированное число будет кратно 5.
Шаг 5: Вычисляем ответ
У нас есть \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\) вариантов расположения цифр, и каждый из них будет кратен 5. Чтобы вычислить общее количество семицифровых чисел, которые мы можем сформировать, умножим количество вариантов на 1 (количество комбинаций, которые кратны 5).
Итак, общее количество семицифровых чисел, которые мы можем сформировать, будет равно \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1\).
\[
6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 720
\]
Ответ: Мы можем сформировать 720 различных семицифровых чисел, кратных 5, используя цифры 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, при условии, что каждая цифра в числе не повторяется.