Сколько времени потребуется для того, чтобы мяч упал на землю, если его высота определяется функцией h(t) = -5t^2

Тигр

53

Для решения данной задачи нам необходимо найти время, через которое мяч достигнет земли. Для этого нужно найти момент, когда высота мяча \(h(t)\) равна нулю.

Итак, у нас дана функция высоты мяча: \(h(t) = -5t^2 + 15t\). Мы ищем время \(t\), когда \(h(t) = 0\).

Подставляя \(h(t) = 0\) в уравнение, получаем:

\[0 = -5t^2 + 15t\]

Приведем это квадратное уравнение к стандартному виду:

\[5t^2 - 15t = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[t(5t - 15) = 0\]

Теперь получаем два возможных значения \(t\):

1. \(t = 0\) - это начальный момент времени, когда мяч только был подброшен. Однако, нас интересует момент, когда мяч достигнет земли, так что это значение нас не интересует.
2. \(5t - 15 = 0\) - это уравнение, которое дает нам время достижения земли. Решаем его:

\[5t = 15\]
\[t = \frac{15}{5} = 3\]

Таким образом, мяч упадет на землю через 3 секунды после подбрасывания.

Обоснование решения: Уравнение \(h(t) = -5t^2 + 15t\) представляет закон падения свободного тела. Мы решаем это уравнение для \(t\), чтобы найти время, когда высота мяча равна нулю, что означает его приземление на землю. Наше решение показывает, что мяч упадет на землю через 3 секунды, основываясь на данной функции высоты мяча.