Як можна знайти миттєву швидкість точки в момент t = 1 секунда, якщо точка рухається за законом s = t^3 + 3t^2?

Солнце_Над_Океаном

64

Хорошо, давайте решим задачу. У нас есть уравнение движения точки, заданное законом \(s = t^3 + 3t^2\), где \(s\) - расстояние, пройденное точкой за время \(t\).

Мгновенная скорость определяется как производная расстояния по времени. Для нахождения мгновенной скорости в момент времени \(t = 1\) секунда, нам понадобится найти производную заданной функции \(s(t)\).

Будем находить производную по правилу дифференцирования степенной функции:
\[
\frac{{d}}{{dt}}(t^n) = nt^{n-1}
\]

Применяя это правило к нашей функции, мы получаем:
\[
\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^3 + 3t^2) = 3t^2 + 6t
\]

Теперь у нас есть производная функции \(s(t)\), которая равна \(3t^2 + 6t\). Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени \(t = 1\) секунда, подставим \(t = 1\) в нашу производную:
\[
\frac{{ds}}{{dt}}\Bigr|_{t=1} = 3(1)^2 + 6(1) = 3 + 6 = 9 \, \text{м/c}
\]

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени \(t = 1\) секунда составляет 9 метров в секунду.