Як знайти площу бічної поверхні призми, основою якої є прямокутний трикутник, довжини катетів основи і довжина бічного

Sladkaya_Babushka_2589

55

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно знать длину основы и высоту этой призмы. В данной задаче мы знаем длину катетов основы и длину бокового ребра, а также объем призмы.

1. Определим высоту призмы.
Высота призмы является высотой прямоугольного треугольника, который является основой призмы. Из условия задачи известно, что "довжина катетів основи і довжина бічного ребра відносяться як 2:3:2". Поэтому можно предположить, что длина катетов основы равна 2x и 3x, а длина бокового ребра равна 2x.
Таким образом, мы можем установить соотношение между объемом и высотой призмы:

\[объем призмы = площадь основы \times высота = площадь прямоугольного треугольника \times высота\]

\[48 см³ = площадь прямоугольного треугольника \times высота\]

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
\[площадь прямоугольного треугольника = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}\]
В нашем случае, катет1 = 2x, катет2 = 3x.

\[площадь прямоугольного треугольника = \frac{1}{2} \times 2x \times 3x = 3x²\]

Теперь мы можем переписать наше уравнение с объемом призмы:

\[48 см³ = 3x² \times высота\]

3. Подставим известное значение объема и решим полученное уравнение относительно высоты.

\[48 см³ = 3x² \times высота\]

\[высота = \frac{48 см³}{3x²}\]

4. Подставим это значение высоты в формулу для площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:
\[площадь боковой = \text{периметр основы} \times \text{высота}\]
Так как основа призмы - прямоугольный треугольник, ее периметр будет равен сумме длин катетов и гипотенузы (бокового ребра).
В нашем случае, периметр основы равен (2x + 3x + 2x) = 7x.

\[площадь боковой = 7x \times \frac{48 см³}{3x²}\]

5. Упростим выражение, сократив общие сомножители:

\[площадь боковой = 7x \times \frac{48 см³}{3x²} = \frac{336 см²}{3x}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(\frac{336 см²}{3x}\).