Як знайти площу області між графіками функцій у=5-х2 і у=3-х?

Турандот

19

Чтобы найти площадь области между графиками функций \(y = 5-x^2\) и \(y = 3-x\), нужно сначала найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем \(y\) в обоих уравнениях и решим полученное уравнение относительно \(x\):

\[5-x^2 = 3-x\]

Приведем это уравнение к квадратичному виду:

\[x^2 - x + 2 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас есть квадратное уравнение вида:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = 2\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7\]

Так как дискриминант отрицательный, то это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, графики функций \(y = 5-x^2\) и \(y = 3-x\) не пересекаются.

Таким образом, область между этими графиками не существует, и площадь равна нулю.