Каким будет график функции y=2|х-5|-х^2 +11х при x

Янтарное

7

Для начала рассмотрим каждую часть функции отдельно.

Первая часть функции \(|x-5|\) представляет собой модуль разности \(x\) и 5. Это означает, что значение функции равно разности \(x\) и 5, если \(x\) больше или равно 5, и равно разности 5 и \(x\), если \(x\) меньше 5. Таким образом, мы можем разделить график функции на два случая: \(x \geq 5\) и \(x < 5\). Обратите внимание, что модуль всегда дает неотрицательное значение, поэтому \(|x-5|\) всегда будет больше или равно 0.

Далее рассмотрим вторую часть функции \(-x^2 + 11x\). Это квадратичная функция, представляющая собой параболу, ветви которой направлены вниз. Коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) определяют ширину и положение параболы.

Теперь объединим оба случая вместе и построим график функции y=2|х-5|-х^2 +11х.

1. Случай \(x \geq 5\):
- Мы заменяем \(|x-5|\) на \(x-5\), так как \(x \geq 5\).
- График функции \(-x^2 + 11x\) представляет собой параболу, направленную вниз.
- Таким образом, для \(x \geq 5\) у нас есть функция \(y = 2(x-5) - x^2 + 11x\).

2. Случай \(x < 5\):
- Мы заменяем \(|x-5|\) на \(-(x-5)\), так как \(x < 5\).
- График функции \(-x^2 + 11x\) представляет собой параболу, направленную вниз.
- Таким образом, для \(x < 5\) у нас есть функция \(y = 2(-(x-5)) - x^2 + 11x\).

Теперь мы можем построить график, учитывая оба случая:

1. Случай \(x \geq 5\):
- Для \(x \geq 5\) функция \(y = 2(x-5) - x^2 + 11x\) представляет собой линейную функцию ветвящуюся вниз, за которой следует парабола, направленная вниз. Примените соответствующие координаты для построения этого участка функции.

2. Случай \(x < 5\):
- Для \(x < 5\) функция \(y = 2(-(x-5)) - x^2 + 11x\) представляет собой отраженную горизонтально параболу, направленную вниз, с линейным участком перед параболой. Примените соответствующие координаты для построения этого участка функции.

Итак, график функции \(y=2|х-5|-х^2 +11х\) будет состоять из двух частей: линейного участка, следующего за ним параболы, направленной вниз. Постройте график, учитывая оба случая, и это даст вам полную картину функции в указанном диапазоне значений \(x\).