Яка буде швидкість більш важкої кульки після зіткнення з легшою кулькою масою 4 кг, якщо легша кулька мала початкову

Izumrudnyy_Drakon

24

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. В данном случае, у нас есть две кульки - более тяжелая и более легкая. После столкновения, скорость более тяжелой кульки изменится.

Обозначим массу более тяжелой кульки \(m_1 = 4 \, \text{кг}\) и ее начальную скорость \(v_1 = 0 \, \text{м/с}\), так как эта кулька вначале покоится. Обозначим массу более легкой кульки \(m_2\) и ее начальную скорость \(v_2 = 5 \, \text{м/с}\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения.

Математически это записывается следующим образом:
\[ m_1 \cdot v_{1_{\text{до}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{до}}} = m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}} \]

Учитывая, что \(v_{1_{\text{до}}}\) и \(v_{1_{\text{после}}}\) равны нулю, так как более тяжелая кулька изначально покоится, а \(v_{2_{\text{до}}}\) и \(v_{2_{\text{после}}}\) равны начальной и конечной скоростям более легкой кульки соответственно, мы можем упростить выражение:

\[ m_2 \cdot v_{2_{\text{до}}} = m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}} \]

Теперь мы можем найти \(v_{2_{\text{после}}}\) - конечную скорость более легкой кульки после столкновения. Для этого нам необходимо знать массы обеих кульки и начальную скорость более легкой кульки. В данной задаче, масса более тяжелой кульки \(m_1\) равна 4 кг, начальная скорость более легкой кульки \(v_2\) равна 5 м/с.

Далее мы можем записать уравнение, подставив известные данные:

\[ 4 \cdot 0 = 4 \cdot v_{1_{\text{после}}} + 5 \cdot v_{2_{\text{после}}} \]

Теперь остается только решить это уравнение относительно \(v_{2_{\text{после}}}\):

\[ 0 = 4 \cdot v_{1_{\text{после}}} + 5 \cdot v_{2_{\text{после}}} \]

\[ -4 \cdot v_{1_{\text{после}}} = 5 \cdot v_{2_{\text{после}}} \]

\[ v_{2_{\text{после}}} = -\frac{4}{5} \cdot v_{1_{\text{после}}} \]

Таким образом, после соответствующих вычислений, ответ составляет \( v_{2_{\text{после}}} = -\frac{4}{5} \cdot v_{1_{\text{после}}} \), где \( v_{1_{\text{после}}} \) - скорость более тяжелой кульки после столкновения, а \( v_{2_{\text{после}}} \) - скорость более легкой кульки после столкновения.