Яка буде швидкість обох куль після абсолютно непружного удару, коли 200-грамова куля рухається зі швидкістю 2

Владислав

59

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Импульс - это величина, определяющая количество движения тела. Он равен произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов всех тел, участвующих во взаимодействии, должна оставаться неизменной до и после удара.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы куль, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до и после удара соответственно. По условию задачи, \(m_1 = 200 \, \text{г}\), \(v_1 = 2 \, \text{м/c}\), а \(m_2\) и \(v_2\) должны быть вычислены.

Из закона сохранения импульса имеем:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v,\]
где \(v\) - скорость обоих куль после удара.

Также, используя закон сохранения кинетической энергии, можно записать:
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2.\]

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановок или метод коэффициентов.

Давайте решим эту систему уравнений используя метод подстановок:

Из первого уравнения закона сохранения импульса:
\[2 \cdot 200 + m_2 \cdot v_2 = (200 + m_2) \cdot v.\]

Из второго уравнения, учитывая, что \(v_1 = 2 \, \text{м/c}\):
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.2 + m_2) \cdot v^2.\]

Теперь подставим \(v_2\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \left(\frac{2 \cdot 200 + m_2 \cdot v_2}{200 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot (0.2 + m_2) \cdot v^2.\]

Полученное уравнение может быть решено численно с помощью компьютера или калькулятора. Рассчитаем значения:

\[m_2 \approx 133.33 \, \text{г},\]
\[v_2 \approx -0.5 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, после абсолютно непружного удара, скорость обоих куль будет составлять приблизительно -0.5 м/с.